混淆函数图像与角色轮廓

设角色从地面起跳，2秒后回到地面，最高🎵点达到3米。令起▶️跳时刻为t=0，落地时刻为t=2，地面高度为y=0，最简模型可以写成：

动画截图中的人物轨迹可以用于近似建模，但图片坐标不能直接当作常规直角坐标系。图像通常以左上角为原点，像素的y值向下增加；数学坐标则通常以左下方🎇或场景基准线为原点，y✨值向上增加。

截图拟合得到的曲线是近似模💪型，不是对原动画制作过程的证明。动画师可能使用关键帧、补间曲线和镜头缩放来制造节奏💫，角色的运动轨迹也可能由多个阶段组成，单个二次函数只能描述其中较平滑的一段。

把所有弧线都当成抛物线

动漫人物轨迹建模最实用的方法是先确定三个可靠点，再求出二次函数。三个点不能都处于同一条直线上，否则无法得到非退化的二次曲线；三个点还应使用同一套坐标单位。

二次元动漫人物桶二次函数的建模可以按照“情境拆分、坐标设定、三点求式、结果解释”的顺序完成。先写清楚研⚡究对象，再写公式，能够避免为了使用二次函数而强行改造场景。

动漫人物跳跃轨迹为什么是二次函数

这个模型中的-3决定开口向下，说明角色先上升后下降；顶点坐标为（1，3），表示角色在第1秒达到3米；两个零点为🔮t=0和t=2，表示起跳与落地。若把桶口高度设为1米，就可以进一步求角色何时超过桶口高度，只需令y=1并解方程。

把桶当作坐标背景时，⭐桶底可以设为y=0，桶口可以设为y=H，桶的左右边缘则用x坐标表示。这样做的价值是统一场景尺度，而不是强行证明桶壁是一条抛物线。人物是否越过桶口，可以通过比较人物高度函数与H的大小来判断。

把“二次元”误解成二次函数

角色的头发、桶口、圆形道具和透视椭圆都可能呈现弧线，但圆、椭圆、贝塞尔曲线与抛物线的性质不同。只有在题目给出函数关系、三个点、顶点或明确的抛物线设定时，才可以使用二次函数。

从动画截图读取函数时要修正坐标

桶的几何形状需要先看剖面和横截面，不能因为画面中出现曲线就直接套用抛物线。二维画面里的桶口椭圆，是圆柱体或圆形开口的透视表现；椭圆方程与二次函数有关，但椭圆通常不能在整个范围内表示为一个单值的y=f(x)。

用三个场景点建立动漫人物的抛物线

动漫人物在忽略空气阻力、动作修正和镜头夸张的理想情况下，跳跃高度会随时间先上升后下降，这种变化可以用二次函数近似表示。竖直方向受到近似恒定的重力加速度影响，因此⭐高度关于时间的关系具有二次项。

如果桶是上宽下窄的圆台，桶的纵向剖面常用两条斜直线表示，液体体积随高度变化也不一定是简单的二次关系。若桶是圆柱形，液面高度与液体体积近似成正比；若桶是圆锥形，液面体积与高度的三次方有关。只有在题目给出特殊截面、局部近似或明确的抛物线轮廓时，才适合使用二次函数。

“二次元”在这里💎指动漫、游戏等虚构平面内容，“二次函数”指最高次数为2的函数，💎二者不是同一个数学概念。动漫人物出现在二维画面中，并不意味着人物轮廓自动满足二次函数。